2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.

7.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

8.

9.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

10.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

16.【】A.1B.1/2C.2D.不存在17.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件18.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

54.

55.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

56.

57.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求极限

102.103.

104.

105.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

107.

108.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.B

5.A

6.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

7.B

8.B

9.B

10.D

11.D

12.C

13.A

14.A

15.D

16.B

17.C

18.D

19.C

20.A解析：

21.D

22.D

23.A

24.D

25.C

26.D

27.sint/(1-cost)

28.C

29.B

30.C31.k<0

32.

33.0

34.

35.π/2

36.

解析：

37.

38.39.-2或3

40.

41.

42.

43.44.(-∞,+∞)

45.

46.

47.248.x=4

49.1487385550.(-∞，1)

51.

52.11解析：

53.-1

54.0

55.8/3

56.

57.2cosx-4xsinx-x2cosx

58.

59.

60.

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.

78.

79.80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴