2022年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.-1

B.0

C.

D.1

2.

3.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

4.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

5.

6.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合7.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

8.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向9.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.

13.

14.

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.

18.

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

21.

22.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

23.

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

27.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.不能确定

31.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx34.

35.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

36.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

37.

38.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

42.

43.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

44.

45.A.A.0

B.

C.

D.∞

46.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论47.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x48.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

49.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面50.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空题(20题)51.

52.

53.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

54.

55.

56.57.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．58.

59.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____60.

61.

62.63.

64.

65.

66.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

67.设y=2x+sin2，则y'=______．68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.证明：82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

4.D

5.A

6.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

8.D

9.D解析：

10.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

11.B

12.B

13.D解析：

14.C

15.C

16.A

17.D

18.B解析：

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

21.A

22.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

23.A解析：

24.D解析：

25.C

26.D

27.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

28.D

29.A

30.B

31.B

32.D

33.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

34.D

35.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

36.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

37.D解析：

38.C

39.A

40.C

41.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

42.D

43.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

44.A

45.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

46.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

47.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

48.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

49.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

50.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

51.1/61/6解析：

52.e2

53.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

54.

55.256.3yx3y-157.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

58.59.由原函数的概念可知60.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

61.x/1=y/2=z/-162.本题考查的知识点为无穷小的性质。

63.

64.

65.e-2

66.1+1/x267.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

68.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

69.f(x)+Cf(x)+C解析：70.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

71.

72.

73.

列表：

说明

74.函数的定义域为

注意

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f