2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.

8.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

11.

12.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点13.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件20.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

27.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.34.

35.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

36.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

37.

38.

39.

40.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.57.曲线的铅直渐近线方程是________.58.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

105.

106.

107.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.C解析：

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.B

11.-1

12.D

13.D

14.C

15.D

16.A

17.D

18.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

19.C

20.D解析：

21.C

22.C

23.D

24.D

25.B

26.A

27.B

28.A

29.B

30.C

31.

32.-1/233.tanx+C34.0

35.8/3

36.

37.应填1．

38.39.(-∞,+∞)

40.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

41.

42.43.1

44.

45.1/21/2解析：

46.

47.

48.

49.π/250.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

51.

52.0.5

53.x=-1

54.3-e-1

55.256.

57.x=1x=158.0

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.画出平面图形如图阴影所示

68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考