2022年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

2.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.

4.

5.

6.

7.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

11.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

12.

13.

14.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

15.

16.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

17.

18.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx28.（）。A.

B.

C.

D.

29.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

49.

50.

51.

52.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

104.

105.

106.(本题满分8分)

107.(本题满分10分)

108.109.110.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

2.C

3.B解析：

4.B

5.D

6.

7.C

8.A

9.B

10.D

11.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

12.A

13.C

14.A

15.-1-11

16.A

17.C

18.A

19.C

20.C

21.

22.D

23.A

24.C

25.D

26.B

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.B

29.B

30.C

31.C32.

33.0

34.

35.1

36.

37.(0+∞)

38.C

39.e6

40.41.x/16

42.

43.C

44.e

45.

46.

47.48.因为y’=a(ex+xex)，所以

49.4/174/17解析：

50.

51.10!52.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=153.2

54.A

55.0

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.

67.

68.

69.70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx71.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程