2017名师一号文科-课时作业

作业 A组基础巩一、选择1．(2016·滨州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn2，则a2等于)解析因为Sn＝2an－2，所以a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2，所以S2＝2a2－2＝a1＋a2，即a2＝a1＋2＝4，选A。答案已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a2013等于 A．2013×2 B．2012×2C．2011×2 D．2013×2解析累加法易知选B答案已知数列{xn}满足

1 1 2 ＝(n≥2)，＝3，且xn

xn xn等于

nn 22

1

DD 1解析由关系式易知x为首项为x＝1，d＝2的等差数列，x n＋1，所以x 答案已知数列{an}中

1＋1(n≥2)，则

1

an＋c＝2(an－1＋c)c＝－2

，所以选A 答案2若数列{an}的前n项和为Sn＝3an－3，则这个数列的通项2式 答案二、填空已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则 解析an＋1－an＝2n＋1 ＝n2＋1答案在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，有an＝3an－1＋2，则 解析an＋t＝3(an－1＋t)，则an＝3an－1＋2t∴t＝1，于是an＋1＝3(an－1＋1)∴{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，以3为公比的等比数列∴an＝2·3n－1－1答案2·3—a1＝2an＝2an1＋2n＋(n≥2) —解析

＋2。令

2n，则bn－bn－1＝2(n≥2)，b1＝1∴bn＝1＋(n－1)·2＝2n－1，则an＝(2n－1)·2n答案(2n－1)·2已知数列{an}的首项

＝2，其

n项和Sn＝n2an(n≥1)，数列{an}的通项公式 2解析由 2∴Sn－1＝(n－1)2an－1 ①－②，得

即an＝n2an－(n－1)2an－1，亦

(n≥2)∴an＝an

a3

n－1n－2 2

·…·a2·a

1n－11 nn＋1＋答案＋n 三、解答

数列{an}的前n项和为SnN*，求数列{an}的通项公式解由 得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋1(n≥2) 故an＋1＝2an＋1。(n≥2)又an＋1＋1＝2(an＋1)，所

＝2(n≥2)故数列{an＋1}是从第2项起a2＋1为首项公比为2的等比数列。又S2＝2S1＋1＋1，a1＝a，所以a2＝a＋2。故an＝(a＋3)·2n－2－1(n≥2)所以a＋3·2n－2－1，n≥2设数列{an}的前n项和为Sn，已知解由an＋1＝Sn＋3n，得两式相减，得an＋1－an＝an＋2×3n－1∴an＋1＝2an＋2×3n－1(n≥2)

两边同除以2n＋1

＝ n(n≥2)

3n≥2

n－1＝4

3 ＋ ＝ ＝＋ 2 2

4n＝1B组能力提5,9,14,20梯形数”。设此数列为{an}，根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝()A．2018×2 B．2018×2009×2 D．1009×2an－an－1＝n＋2(n≥2) 则a2－5＝1009×2011答案数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式 解析a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·31＋3，把n换成n－1得，两式相减得an＝3n。答案14．(2015卷)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*。已知

n≥2

2＋5Sn＝8Sn1＋Sn1

＝4，且

a4的值 证明：an＋1－2an为等比数列 求数列{an}的通项公式解4S4＋5S2＝8S3＋S1＋a2)＝8(a1＋a2＋a3)＋a1，整理 又a2＝3，a3＝5，所以a4＝7 证明n≥24Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1，即4所以4(Sn＋2－Sn＋1)＝4(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)，即an＋2＝an＋1－1an(n≥2)。4经检验，当n＝1时，上式成立

因

21 ＝为常数2122

所以数列an＋1－2an是以1为首项，2为公比的等比数列