2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.

10.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin216.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

17.

18.A.A.0B.-1C.-1D.1

19.

20.

21.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

28.

29.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

44.

45.

46.

47.

48.y=cose1/x,则dy=_________.

49.

50.

51.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

52.

53.

54.

55.

56.设f(x)=e-x，则

57.

58.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=lncosx，求：y”(0).103.

104.

105.

106.

107.108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

109.

110.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.x-y-1=0

3.D

4.A

5.C

6.D

7.A解析：

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

9.B

10.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

11.B

12.A

13.C

14.B

15.D此题暂无解析

16.D

17.A解析：

18.B

19.B

20.A

21.C

22.B

23.C

24.D

25.D

26.D

27.C

28.D

29.C

如果分段积分，也可以写成：

30.C

31.(31)(3,1)

32.

33.34.e

35.

36.y+x-e=0y+x-e=0解析：

37.

38.

39.

40.41.1/2

42.C

43.2cosx-4xsinx-x2cosx

44.245.(2,2e-2)

46.

47.B

48.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx49.k<0

50.(1-1)(1,-1)解析：

51.5

52.

53.54.

55.e-6

56.1/x+C

57.0

58.-25e-2x

59.

60.D61.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.

76.

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

106.

107.108.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地