2022年黑龙江省佳木斯市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

3.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

4.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

5.

6.

7.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

8.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.

13.

14.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”15.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点16.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

17.

18.

19.

A.0B.1/2C.ln2D.120.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

21.

22.

23.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/624.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

25.

（）

26.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

27.

28.

29.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.030.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

39.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

42.

A.-2B.0C.2D.443.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

52.

53.

54.

55.

56.

57.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=058.

59.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

60.

61.

62.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

66.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

73.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

74.

75.

76.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

77.

78.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

79.

80.（）A.0个B.1个C.2个D.3个81.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

82.

83.

84.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

85.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

86.

87.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.【】二、填空题(20题)101.

102.

103.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

104.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

105.106.107.108.109.110.

111.

112.

113.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

114.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

132.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

133.134.135.136.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．137.

138.139.证明：当x>1时，x>1+lnx．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

5.C

6.C

7.C

8.C

9.A

10.B

11.B

12.A

13.D

14.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

15.D

16.B

17.4x+13

18.C

19.B此题暂无解析

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.B解析：

22.D

23.B

24.A

25.C

26.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

27.4

28.B

29.D此题暂无解析

30.C

31.C

32.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

33.B

34.C

35.B

36.D

37.C

38.C

39.C

如果分段积分，也可以写成：

40.A解析：

41.C

42.B因为x3cosc+c是奇函数．

43.D

44.

45.x=-2

46.B

47.A

48.D

49.B

50.1/2

51.D

52.2xcosy

53.A

54.C

55.D

56.C解析：

57.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

58.C

59.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

60.B

61.B

62.D

63.

64.A

65.C

66.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

67.A

68.D解析：

69.B

70.C

71.C

72.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

73.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

74.C

75.B

76.B用二元函数求偏导公式计算即可．

77.D

78.C根据导数的定义式可知

79.2x

80.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

81.B

82.C

83.A

84.C

85.C

86.B

87.A

88.C

89.B

90.B

91.D

92.C

93.M(24)

94.C

95.D

96.B

97.

98.C

99.D

100.D

101.

102.

103.-1/2104.因为y’=a(ex+xex)，所以

105.e6

106.107.(-∞，1)

108.109.e3110.cosx-xsinx

111.

112.

113.-2

114.

115.

116.2ln2－ln3

117.

118.00解析：

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为

132.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。133.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

134.

135.

136.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解