2022年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

2.

3.

4.

5.

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

8.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

10.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

11.A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

14.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.

16.

17.

18.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空题(20题)21.

22.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.y"+8y=0的特征方程是________。

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求微分方程的通解．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

65.66.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。67.

68.求微分方程y"+9y=0的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.C

8.C

9.C

10.C解析：

11.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.B

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

15.A

16.B解析：

17.D

18.C

19.C

20.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

21.

22.(03)

23.

24.

25.

26.1/2

27.

28.

29.3x2+4y

30.31.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

32.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

33.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

34.

35.

36.

37.-2-2解析：

38.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

39.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.