2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

3.【】

A.-1B.1C.2D.3

4.

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.0B.1/2C.ln2D.1

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.

17.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

18.

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

28.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

29.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

30.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

52.

53.

54.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

55.函数y=ex2的极值点为x=______．

56.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x4sinx，求dy．

70.求函数z=x2+y2+2y的极值．

71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

94.

95.

96.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

97.设函数y=tanx/x，求y'。

98.

99.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

108.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

109.

110.

111.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

参考答案

1.B

2.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.C

11.B此题暂无解析

12.B

13.D

14.A

15.A解析：

16.A解析：

17.B

18.B

19.D

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.D

22.D

23.B

24.B解析：

25.D

26.x=-2

27.C

28.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

29.C

30.B

31.D

32.

33.

34.

35.2

36.x=4

37.

38.ln(x2+1)

39.

40.

41.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

42.

43.1

44.1

45.

46.

47.

48.x-arctanx+C

49.

50.D

51.-k

52.

53.4/17

54.

55.

56.1

57.1/2

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

92.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

109.

110.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.