2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

2.

3.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

4.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

5.

6.

7.

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.A.1

B.0

C.2

D.

13.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

14.

15.

16.

17.

18.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.A.A.0B.1C.2D.任意值21.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

22.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值27.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

28.

29.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

30.

31.

32.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

33.A.0B.1C.2D.任意值

34.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同35.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

36.

37.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

38.

39.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.

41.

42.

43.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论44.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

45.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

46.

47.

48.

49.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设y＝3＋cosx，则y＝．

52.

53.

54.不定积分=______．55.56.设y=3x，则y"=_________。57.设y=，则y=________。

58.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求微分方程的通解．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.证明：81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

93.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

94.

95.

96.

97.计算

98.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

99.计算∫xcosx2dx．

100.设y=e-3x+x3，求y'。

五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.C

4.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

5.A

6.A

7.D解析：

8.B

9.A

10.C

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

12.C

13.D

14.B解析：

15.D

16.C

17.D

18.C本题考查了直线方程的知识点.

19.B

20.B

21.C本题考查的知识点为直线间的关系．

22.D

23.C解析：

24.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

25.B

26.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

27.A

28.D

29.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

30.B

31.A解析：

32.A

33.B

34.D

35.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

36.C

37.C

38.C解析：

39.A由于

可知应选A．

40.B

41.C

42.B

43.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

44.C

45.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

46.A

47.A

48.A解析：

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

50.D51.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

52.2

53.x+2y-z-2=0

54.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

55.156.3e3x

57.

58.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

59.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

60.

61.4π本题考查了二重积分的知识点。

62.

63.00解析：64.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

65.

66.

67.

68.

69.

70.22解析：

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

则

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=1