2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

8.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

9.

10.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

11.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

12.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

16.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.A.0B.1C.2D.不存在

19.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.

21.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

22.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

23.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

24.

25.

26.

27.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

30.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

31.

32.

33.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)34.A.A.0B.1C.2D.3

35.

36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

38.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

39.

40.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

41.

42.

43.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

44.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

46.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

47.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设函数x=3x+y2,则dz=___________

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.63.微分方程y"+y'=0的通解为______．64.65.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．66.

67.

68.交换二重积分次序=______．69.70.三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.证明：

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.88.

89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

96.

97.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。98.计算

99.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

100.设y=xcosx，求y'．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

2.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

3.A

4.A解析：

5.C

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

8.D

9.A解析：

10.D

11.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

12.A

13.A

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

15.D

16.D

17.B

18.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

19.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

20.A

21.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

22.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

23.A

24.C

25.A

26.B

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

28.D解析：

29.D

30.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

31.A

32.C

33.A

34.B

35.C

36.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

37.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

38.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

39.A解析：

40.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

41.D解析：

42.C

43.C

44.C本题考查了函数的极限的知识点

45.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

46.D所给方程为可分离变量方程．

47.A由于

可知应选A．

48.B

49.B

50.D

51.

解析：52.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

53.x=2x=2解析：

54.x/1=y/2=z/-1

55.

56.-1

57.（-35）（-3，5）解析：

58.|x|59.e-1/2

60.(-22)(-2，2)解析：

61.62.

63.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．64.本题考查的知识点为重要极限公式。65.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

66.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

67.11解析：

68.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

69.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

70.

71.

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

则

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

95.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[