2022年辽宁省锦州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省锦州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.-2B.-1C.1/2D.1

5.

6.A.A.0B.-1C.-1D.17.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限11.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin117.A.-2B.-1C.0D.218.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

19.

20.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

21.

22.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

23.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

26.

27.

28.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－129.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

38.

39.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.计算

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

112.

113.

114.设y=lnx-x2，求dy。

115.

116.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

11.C

12.4

13.B

14.B

15.B

16.C

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.B

19.B

20.B根据极值的第二充分条件确定选项．

21.

22.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

23.B

24.A

25.D此题暂无解析

26.B

27.D

28.C

29.B

解得a＝50，b＝20。

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.D37.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

38.

39.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

40.

41.π2π2

42.

43.

所以k=2．

44.A

45.π/246.应填6．

47.

48.

49.1/5tan5x+C

50.2

51.

52.x＝－1

53.

54.

55.

56.A57.cosx-xsinx

58.

59.C

60.π/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.75.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．