2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

22.

23.

24.

25.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.1B.0C.-1D.不存在

28.

29.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.42.设函数y=xsinx，则y"=_____．

43.

44.45.46.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设z=x2y+y2，则dz=_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

92.

93.

94.

95.

96.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

97.

98.(本题满分10分)

99.

100.

101.

102.

103.

104.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

105.

106.

107.

108.

109.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

110.

111.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．112.113.114.

115.

116.117.计算

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

8.C

9.B

10.C

11.A

12.B

13.

14.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

15.D

16.B

17.D

18.B

19.D

20.B

21.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

22.B

23.B

24.C

25.D

26.B

27.D

28.D

29.C用基本初等函数的导数公式．

30.A

31.

32.A

33.A

34.(-∞0)(-∞,0)解析：

35.（-22）

36.

37.38.0

39.

40.41.142.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.

44.45.sin146.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．47.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

48.

49.

50.51.x+arctanx．

52.

解析：

53.

54.xsinx2

55.C

56.-(3/2)

57.2xydx+(x2+2y)dy

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.

69.70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.

101.

102.

103.

104.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。105.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

106.

107.108.

109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

110.111.解法1