2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

3.

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/25.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.

8.

9.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

10.

11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

19.

20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

22.

23.

24.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解为______．

27.

28.

29.30.设z=x3y2，则31.

32.

33.设y=1nx，则y'=__________．

34.

35.36.设，且k为常数，则k=______．37.y″+5y′=0的特征方程为——．

38.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

39.40.设，则y'=______．三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.51.

52.证明：53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求微分方程的通解．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.A本题考查了定积分的性质的知识点

5.A

6.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.C解析：

8.B

9.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

10.D

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.B

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

15.B解析：

16.C

17.D

18.C解析：

19.B

20.C

21.x=-2

22.2

23.

解析：

24.

25.（-21）（-2，1）

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

27.

28.

29.30.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

31.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

32.1

33.

34.ex2

35.2本题考查了定积分的知识点。

36.本题考查的知识点为广义积分的计算．

37.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

38.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。39.0

40.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

则

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.

59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格