2022年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.

8.

9.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

10.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

11.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.412.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

17.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.A.0B.1C.2D.不存在

20.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确21.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.122.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/223.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关24.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定25.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

26.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

27.A.1/3B.1C.2D.3

28.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

30.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

31.

32.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/233.A.3B.2C.1D.1/2

34.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

35.

36.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

37.

38.

39.

40.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

41.A.1B.0C.2D.1/242.

43.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

44.

45.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

46.

47.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.A.A.1

B.

C.m

D.m2

49.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面50.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx二、填空题(20题)51.设，且k为常数，则k=______．

52.

53.54.55.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．56.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。57.设f(x)在x=1处连续，58.设y=sin2x，则y'______．59.

60.

61.

62.

63.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

64.

65.

66.

67.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.

76.求微分方程的通解．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.证明：

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

93.计算94.

95.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

96.

97.98.证明：99.100.(本题满分10分)五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.D

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.C解析：

7.A解析：

8.A

9.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

10.D

11.A

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

13.B解析：

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.C

16.B

17.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

18.C

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

21.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

22.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

23.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

24.C

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

26.B

27.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

28.D

29.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

30.D

31.C

32.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

33.B，可知应选B。

34.C

35.B

36.C

37.A

38.A解析：

39.A解析：

40.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

41.C

42.D

43.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

44.C解析：

45.C

46.A

47.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

48.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

49.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

50.A

51.本题考查的知识点为广义积分的计算．

52.极大值为8极大值为8

53.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

54.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

55.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

56.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。57.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=58.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

59.

60.

61.(-∞2)

62.63.x+y+z=0

64.

65.-3sin3x-3sin3x解析：

66.67.（1，-1）

68.(-33)(-3,3)解析：

69.

70.3e3x3e3x

解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

则

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep