2022年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

4.

5.

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.

10.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权19.A.A.1/2B.1C.2D.e20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.若=-2，则a=________。29.微分方程xy'=1的通解是_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.证明：45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求微分方程的通解．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.证明：ex＞1+x(x＞0)

63.

64.65.66.计算67.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

8.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

9.B

10.D

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.C

13.C

14.B

15.B

16.B

17.D

18.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

19.C

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.

22.ln2

23.

解析：

24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.27.28.因为=a，所以a=-2。29.y=lnx+C

30.

解析：31.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

32.0

33.极大值为8极大值为8

34.

35.63/1236.

37.

38.

39.1+1/x2

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.65.将方程两端关于x求导，得

66.67.由导数的四则运算法则可知

68.

69.