2022年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.

6.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

7.

8.

9.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.

12.

13.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-114.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

15.

16.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养17.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-118.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

20.

21.A.-1

B.1

C.

D.2

22.

23.

24.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

25.

26.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx27.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

28.

29.

30.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

31.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

32.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

34.

35.

36.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

37.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

38.

39.

40.

41.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

42.

43.

44.

45.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较48.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

49.

50.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合二、填空题(20题)51.

52.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.53.设y=e3x知，则y'_______。54.

55.

56.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．57.58.59.60.61.微分方程exy'=1的通解为______．62.63.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。64.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

65.

66.

67.

68.69.=______．

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.81.证明：82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求微分方程的通解．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求微分方程xy'-y=x2的通解．95.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

96.

97.98.求y"-2y'-8y=0的通解．99.100.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.D

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.A

5.A

6.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

7.C

8.D

9.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

10.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

11.B

12.D解析：

13.D本题考查了函数的极值的知识点。

14.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

15.B

16.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

17.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

18.D

19.C解析：

20.B解析：

21.A

22.C

23.A

24.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

25.B

26.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

27.B

28.B解析：

29.C解析：

30.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

31.C

32.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

33.D

34.B解析：

35.D

36.D

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.A解析：

39.C

40.B

41.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

42.C

43.C解析：

44.D

45.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

46.C

47.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

48.A由于

可知应选A．

49.C解析：

50.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

51.52.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为53.3e3x

54.

55.56.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

57.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．58.本题考查的知识点为重要极限公式．

59.

60.61.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

62.63.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。64.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

65.

解析：

66.

67.x=-3x=-3解析：68.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

69.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

70.

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.函数的定义域为

注意

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.85.由等价无穷小量的定义可知

86.

则

87.

列表：

说明

88.

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.94