2022年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

2.

3.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.

9.

10.

11.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

12.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

14.

15.

16.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

17.

18.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

19.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。23.

24.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

25.

26.27.28.设z＝2x＋y2，则dz＝______。29.

30.

31.

32.

33.

34.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

35.

36.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。37.

38.

39.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.

46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.证明：55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．66.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

2.A

3.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

5.D

6.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.A

9.D

10.C

11.A

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.C

14.A

15.C解析：

16.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

17.B解析：

18.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

19.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

20.C

21.-ln2

22.

23.4π本题考查了二重积分的知识点。

24.

25.2m

26.

27.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。28.2dx+2ydy29.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

30.

31.00解析：

32.

33.

34.y=1/2

35.

解析：36.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

37.

38.4x3y

39.

40.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.函数的定义域为

注意

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

列表：

说明

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由二重积分物理意