2022年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.

6.

7.

8.

9.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.

12.

13.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

14.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特15.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

16.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

21.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

22.

23.

24.

25.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

26.

27.

28.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

29.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

30.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在31.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

32.

33.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx34.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

35.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件36.

A.

B.

C.

D.

37.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

39.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.440.A.3B.2C.1D.041.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

42.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

43.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

47.

48.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

56.

57.

58.

59.

60.微分方程xy'=1的通解是_________。

61.

62.

63.

64.设y=-lnx/x，则dy=_________。

65.

66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.证明：73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.求微分方程的通解．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.

四、解答题(10题)91.92.求fe-2xdx。93.94.95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.97.98.

99.

100.设y=x+arctanx，求y'．五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.A解析：

4.C

5.A解析：

6.C解析：

7.B

8.C

9.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

11.D解析：

12.C

13.A

14.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

15.B

16.B

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

18.C解析：

19.C

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

21.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

22.B

23.B

24.D

25.C

26.D

27.A

28.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

29.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

30.B

31.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

32.C解析：

33.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

34.D所给方程为可分离变量方程．

35.D

36.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

37.B

38.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

39.B

40.A

41.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

42.B

43.C

44.B

45.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

46.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

47.B

48.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

49.D

50.D

51.

52.

解析：

53.

54.(01]

55.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

56.＞

57.1+2ln2

58.

解析：

59.2x60.y=lnx+C

61.-2-2解析：

62.(-33)63.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

64.

65.

66.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

67.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.函数的定义域为

注意

87.由等价无穷小量的定义可知

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

则

91.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

92.

93.

94.

95.

96.

9