2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

5.

6.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

7.

8.

9.

10.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/411.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

16.

17.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量30.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

31.

32.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件33.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

34.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

35.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在40.（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

A.0B.1/2C.1D.2

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

53.

54.55.

56.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

57.

58.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

59.

60.

61.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

62.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

63.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=sin2x，则y"=_____．三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

93.

94.

95.

96.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

97.设函数y=1/(1+x),求y''。98.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.99.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.100.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.A

2.D

3.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

4.C

5.A解析：

6.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

7.A

8.B

9.C

10.C

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.B

13.B

14.A解析：

15.C

16.D

17.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

18.B

19.C

20.B解析：

21.

22.B

23.A

24.A

25.A

26.B

27.C

28.C

29.C

30.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

31.C

32.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

33.C

34.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

35.C

36.D

37.C

38.A

39.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

40.C

41.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

42.B

43.C

44.D

45.B

46.C

47.C

48.D

49.B

50.B

51.

52.

用复合函数求导公式计算．

53.1/2

54.(31)(3,1)

55.

56.(-∞-1)

57.

58.2ln2

59.C

60.C

61.(2-2)62.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

63.1

64.-1

65.

66.3-e-1

67.D

68.

69.

70.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.解法1

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积