2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

2.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1/3C.1/2D.3

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.0B.-1C.-1D.118.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

21.

22.

23.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

24.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

25.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.330.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

35.

36.设y=eαx，则y(n)__________。

37.38.39.

40.

41.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

42.________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

102.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

103.

104.

105.

106.当x≠0时，证明：ex1+x。

107.

108.

109.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

110.计算

111.

112.

113.

114.

115.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.

5.

6.D

7.C

8.D

9.C

10.C

11.B

12.C

13.B

14.B

15.C

16.D

17.B

18.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

19.B

20.B

21.B

22.D

23.D

24.B

25.A

26.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

27.A

28.A

29.C

30.D31.-e

32.

33.

34.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

35.

36.anem

37.

38.

39.

40.241.0

42.2本题考查了定积分的知识点。

43.π/2

44.(-∞0)(-∞,0)解析：

45.

46.

47.

48.

49.50.151.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

52.D

53.

54.

55.1/456.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

57.58.6x2y

59.060.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.解法1

110.

1