2022年福建省三明市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省三明市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.0

D.1

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.

4.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

5.

6.

7.

8.

9.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)10.A.A.0B.1C.eD.-∞11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.

13.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

14.

15.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

19.

20.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]25.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

26.

27.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.

30.

A.-1B.-1/2C.0D.1二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

34.

35.

36.

37.________.

38.

39.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

40.41.42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

69.

70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。96.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.(本题满分10分)

104.

105.

106.

107.

108.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

5.B

6.4！

7.A

8.C

9.B

10.D

11.C

12.C

13.C

14.C

15.D

16.D

17.B

18.D

19.C

20.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

21.C

22.B

23.C解析：

24.A

25.C

26.B

27.A本题考查的知识点是原函数的概念．

28.A

29.A

30.A此题暂无解析31.1/3

32.33.2xeydx+x2eydy．

34.1/2

35.

36.14873855

37.2本题考查了定积分的知识点。

38.k＜0

39.

40.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.41.242.利用反常积分计算，再确定a值。

43.D44.k<0

45.

46.47.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

48.1

49.F(lnx)+C

50.1/2

51.C

52.1

53.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

54.55.应填2/5

56.1

57.

58.

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

92.

93.

94.

95.96.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示