2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.

11.

12.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.315.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.

17.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

18.

19.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____38.设z=x3y2，则=________。39.40.三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.证明：60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

2.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

3.C本题考查了函数的极限的知识点

4.B

5.C

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.A

8.A

9.C

10.A

11.C

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

13.D

14.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.C解析：

17.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

18.A

19.B

20.D

21.

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.

24.25.e-1/2

26.11解析：

27.28.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.

30.y=Ce-4x

31.032.本题考查的知识点为无穷小的性质。

33.

34.x=-2x=-2解析：

35.(-∞．2)

36.

解析：37.由原函数的概念可知38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

40.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

则

47.由二重积分物理意义知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)