2022年福建省泉州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省泉州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

4.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

12.A.A.1/2B.1C.2D.e

13.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

15.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.

18.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.0B.1C.2D.不存在

25.

26.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

27.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

28.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

30.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量34.

35.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

36.

37.

38.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

39.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

40.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

44.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

45.

46.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

47.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向48.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

49.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

50.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y＋9y＝0的通解为________．54.

55.

56.

57.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。58.

59.

60.61.微分方程xy'=1的通解是_________。62.63.设，则y'=______。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求微分方程的通解．77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.证明：90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=x2+2x，求y'。

95.

96.

97.98.设y=ln(1+x2)，求dy。99.

100.

五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.C解析：

4.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

5.D所给方程为可分离变量方程．

6.A

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

8.A解析：

9.C由不定积分基本公式可知

10.C

11.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

12.C

13.C所给方程为可分离变量方程．

14.C

15.B?

16.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

17.C

18.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.A

21.A

22.D

23.A

24.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

25.C

26.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

27.B

28.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

29.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

30.D

31.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

32.B

33.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

34.D

35.C

36.B

37.B

38.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

39.D

40.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

41.D

42.C

43.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

44.B

45.A

46.C

47.D

48.C

49.C

50.D解析：51.0

52.00解析：

53.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

54.

55.1

56.11解析：57.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。58.

59.5/2

60.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)61.y=lnx+C62.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

63.本题考查的知识点为导数的运算。

64.

65.(-∞2)

66.

67.

68.[-11]

69.

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

列表：

说明

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.