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文档简介
2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0
2.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】
A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的
3.A.A.
B.
C.
D.
4.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在
5.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界
6.
7.
8.
9.
10.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.
B.
C.
D.
11.
12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.
B.
C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量
D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量
13.
14.
15.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的16.A.0B.1/2C.1D.2
17.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.A.A.
B.
C.
D.
27.（）。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
28.
A.-1B.-1/2C.0D.1
29.
30.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.
32.
33.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．
34.
35.
36.
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38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。
47.48.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．
49.
50.
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52.
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54.
55.56.
57.
58.
59.
60.三、计算题(30题)61.求函数z=x2+y2+2y的极值．62.设函数y=x3cosx，求dy
63.
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70.
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89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
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95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．
①求常数a和b；
②求函数f(x)的极小值．
104.
105.
106.
107.
108.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．109.
110.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。
2.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.
3.B
4.D
5.B
6.B
7.D
8.C
9.C
10.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知
11.B
12.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．
函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：
13.D
14.A
15.C
16.A
17.C
18.B
19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。
20.B
21.B解析：
22.B
23.C
24.1
25.C
26.A
27.C
28.A此题暂无解析
29.D
30.C
31.C
32.33.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．
34.135.1
36.37.0
38.2(x-1)
39.
40.(-∞0)(-∞,0)解析：
41.
42.
43.44.x=4
45.
46.(1-1)
47.
48.
49.150.利用反常积分计算，再确定a值。
51.C
52.A
53.
54.55.0因为x3+3x是奇函数。56.应填-1/x2．
再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．
57.B
58.
59.
60.
61.
62.因为y’=3x2cosx-x3
sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．
63.
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65.
66.
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78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
87.
88.
89.
90.令x-2=t那么：
令，x-2=t,那么：
91.
92.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
93.
94.
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96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.103.①f'(x)=3ax2+2bx+1．
104.
105.
106.
107.108.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．
本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要
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