2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

4.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

5.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

6.

7.

8.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

11.

12.

13.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

14.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

15.

16.

17.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

18.A.0

B.1

C.e

D.e2

19.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

20.A.1/3B.1C.2D.3二、填空题(20题)21.22.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。23.∫(x2-1)dx=________。24.25.

26.

27.

28.

29.

30.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

31.

32.33.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

34.

35.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

36.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

37.设y=5+lnx，则dy=________。

38.

39.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.证明：55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程的通解．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

63.64.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

4.A

5.D解析：

6.D

7.D

8.C

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

11.D解析：

12.C

13.D

14.A

15.B解析：

16.C

17.D

18.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

19.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

20.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

21.

22.

23.24.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

25.

26.

27.

28.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

29.e

30.

31.

32.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。33.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

34.x+2y-z-2=0

35.-1

36.6e3x

37.

38.

39.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

则

43.

44.函数的定义域为

注意

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方