2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

6.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

7.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

8.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

9.

10.

11.A.1B.3C.5D.7

12.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

13.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.

16.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

27.

28.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=029.（）。A.

B.

C.

D.

30.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

二、填空题(30题)31.

32.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.函数y=ex2的极值点为x=______．46.

47.

48.49.50.51.

52.53.54.55.56.设函数y=arcsinx，则dy=__________.57.∫x5dx=____________。

58.

59.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．100.

101.

102.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.103.104.105.

106.

107.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

108.

109.

110.

111.

112.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

113.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.114.115.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

116.

117.

118.119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.A

6.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

7.C

8.D

9.

10.C

11.B

12.C

13.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

14.C

15.D

16.C

17.C

18.B

19.1

20.B

21.B

22.B

23.C

24.B

25.x=3

26.B

27.

28.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

29.C

30.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

31.0

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.-esinxcosxsiny

39.2

40.

41.C

42.

43.

44.D

45.

46.

47.22解析：

48.49.1/2

50.51.1

52.

53.1

54.

用凑微分法积分可得答案．

55.56..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

57.

58.e-1

59.2cosx-4xsinx-x2cosx

60.

61.

62.

63.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

105.本题考查的知识点是凑微分积分法．

106.107.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

108.

109.

110.

111.

112.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

113.

114.115.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0