2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

2.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

8.

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

12.

13.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

14.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

16.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

17.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.

21.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

22.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

23.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

24.

25.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

26.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

27.A.A.

B.

C.

D.

28.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

29.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

30.

31.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

32.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

33.

34.

35.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点36.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.237.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

38.

39.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.

41.

42.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

43.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

44.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

45.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

46.A.

B.0

C.

D.

47.A.

B.

C.

D.

48.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

49.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.______。56.57.

58.

59.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．60.61.62.微分方程y'=0的通解为______．63.函数的间断点为______．

64.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

65.66.微分方程y"+y=0的通解为______．

67.

68.设y=，则y=________。

69.

70.微分方程xy'=1的通解是_________。三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.证明：

79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求微分方程的通解．84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设y=x+arctanx，求y'．

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

参考答案

1.B

2.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

4.B

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

7.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

8.C

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

11.A

12.A

13.D

14.A

15.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

16.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

17.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

19.A

20.A

21.C

22.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

23.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

24.C

25.A

26.D本题考查了函数的微分的知识点。

27.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

28.A

29.A由于

可知应选A．

30.C

31.C

32.A

33.C

34.A

35.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

36.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

37.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

38.C解析：

39.C

40.B

41.D

42.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

43.A

44.D

45.D

46.A

47.C

48.C解析：

49.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

50.D

51.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

52.3x2siny

53.0

54.2本题考查了定积分的知识点。55.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

56.

57.

58.00解析：59.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

60.本题考查的知识点为定积分运算．

61.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．62.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．63.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

65.266.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

67.坐标原点坐标原点

68.

69.-270.y=lnx+C

71.72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

列表：

说明

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有