2022年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.

7.

8.

9.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同11.A.A.0B.1/2C.1D.∞

12.

13.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

14.

15.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面16.A.A.∞B.1C.0D.－1

17.

18.

19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

20.

二、填空题(20题)21.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

22.

23.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

24.

25.若=-2，则a=________。

26.

27.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

28.29.30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求微分方程的通解．53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.66.计算

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.A

3.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

4.D

5.B解析：

6.D

7.B

8.D

9.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.D

11.A

12.C

13.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

14.C

15.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

16.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

17.A

18.C解析：

19.C

20.C21.[-1，1

22.

23.f(x)+C

24.25.因为=a，所以a=-2。

26.027.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

28.x

29.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

30.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

31.

32.

33.3x2siny3x2siny解析：

34.

35.

36.11解析：

37.1-m

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.40.1/641.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

列表：

说明

48.

49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.解

62.63.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

64.

65.

66.

67.

注：