2022年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

2.等于()A.A.

B.

C.

D.

3.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

7.

8.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

9.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

10.

11.

12.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

13.A.A.4B.3C.2D.1

14.

15.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

16.

17.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

18.

19.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

20.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

21.

22.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

23.

24.

25.A.0B.1C.2D.-1

26.

27.

28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

30.

31.

32.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

33.

34.。A.2B.1C.-1/2D.0

35.

36.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

37.

38.

39.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准40.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点41.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

42.

43.

44.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

45.

46.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C47.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

48.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

49.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

50.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

62.若=-2，则a=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.证明：73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求微分方程的通解．

82.

83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

92.

93.94.

95.

96.

97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

3.C

4.D解析：

5.C

6.A

7.C解析：

8.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

9.D

10.D

11.B

12.B

13.C

14.C

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

16.B解析：

17.A

18.A解析：

19.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

20.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

21.D

22.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

23.A

24.D

25.C

26.D解析：

27.D

28.D

29.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

30.C

31.A

32.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

33.A

34.A

35.D解析：

36.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

37.D解析：

38.B

39.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

40.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

41.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

42.C

43.B

44.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

45.D

46.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

47.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

48.C

因此选C．

49.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

50.D

51.2

52.

本题考查的知识点为定积分运算．

53.54.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

55.0

56.y=1

57.

58.

59.解析：

60.

解析：

61.-2sin262.因为=a，所以a=-2。

63.2/3

64.

解析：

65.

66.-5-5解析：

67.

解析：68.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

69.

70.1+2ln2

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

列表：

说明

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

则

81.

82.

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如