2022年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

12.

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.

17.

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.级数的收敛半径为______．

26.设y=1nx，则y'=__________．

27.

28.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

29.

30.

31.

32.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

33.设y=cosx，则y'=______

34.

35.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.

48.

49.

50.证明：

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

65.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

66.(本题满分10分)

67.

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

69.

70.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

3.D

4.A

5.D

6.B解析：

7.A

8.C解析：

9.C由于f'(2)=1，则

10.B解析：

11.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.D解析：

16.D解析：

17.B

18.A

19.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

20.D解析：

21.1

22.由不定积分的基本公式及运算法则，有

23.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

24.e

25.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

26.

27.

28.(03)

29.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

30.

31.-2y

32.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

33.-sinx

34.

35.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

36.

37.0

38.

39.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.函数的定义域为

注意

55.

列表：

说明

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

67.

68.

69.本题考查的知识点为求隐函