2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

2.

3.

4.

5.

6.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.5B.3C.-3D.-5

8.

A.1

B.

C.0

D.

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

10.

11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.A.0B.1C.2D.不存在

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

16.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

17.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

22.

23.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

24.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

26.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

27.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

31.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

32.A.A.

B.

C.

D.

33.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

34.

35.

36.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

37.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

38.

39.

40.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

41.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

42.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

43.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

44.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

45.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

46.

47.

48.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-149.

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

65.

66.

67.

68.设z=x3y2，则69.

70.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求微分方程的通解．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.

85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.

90.证明：四、解答题(10题)91.92.(本题满分8分)

93.

94.求曲线的渐近线．

95.

96.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。97.

98.

99.设y=xsinx，求y．

100.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.C

4.B

5.A

6.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

7.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

8.B

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.A

11.C

12.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.C

15.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

16.D

17.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.C解析：

20.C

21.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

22.B解析：

23.C

24.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

26.A

27.D

28.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

29.D

30.C

31.C

32.C

33.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

34.B

35.B

36.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

37.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

38.D

39.D

40.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

41.C

42.C

43.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

44.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

45.A

46.D

47.A

48.C

49.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

50.C

51.1

52.

53.

54.

55.

解析：

56.57.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

58.（-35）（-3，5）解析：

59.-2

60.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

61.

62.

解析：

63.连续但不可导连续但不可导

64.0

65.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C66.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

67.(1/3)ln3x+C68.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

69.

70.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

列表：

说明

80.

81.由二重积分物理意义知

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

则

90.

91.92.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

93.94.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

95.96.解：设所围图形面积为A，则