2022年福建省福州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省福州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

3.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

4.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义5.。A.2B.1C.-1/2D.06.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

7.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散8.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

9.

10.

11.

12.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.18.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

21.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

22.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x23.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

33.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

34.

35.

36.A.A.1

B.

C.m

D.m2

37.

38.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)40.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

41.

42.

43.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

44.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质45.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

46.

47.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

48.

49.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值50.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)51.52.53.设z=ln(x2+y)，则dz=______．54.

55.

56.设z=sin(y+x2)，则．

57.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

58.设y=e3x知，则y'_______。59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．68.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。69.函数的间断点为______．70.三、计算题(20题)71.72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程的通解．80.证明：81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.计算∫xcosx2dx．

92.

93.设f(x)为连续函数，且

94.

95.96.

97.y=xlnx的极值与极值点．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.A因为f"(x)=故选A。

5.A

6.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

7.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

8.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

9.C

10.A

11.D解析：

12.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

13.A

14.A解析：

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

19.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

20.A

21.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

22.A

23.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

24.C

25.A

26.C

27.A

28.A解析：

29.C解析：

30.D

31.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

32.B

33.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

34.C

35.A

36.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

37.B

38.B

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

40.C

41.D

42.D

43.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

44.A

45.D本题考查了曲线的拐点的知识点

46.A解析：

47.B本题考查了等价无穷小量的知识点

48.A

49.A本题考查的知识点为导数的定义．

50.C由于f'(2)=1，则

51.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

52.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

53.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

54.由可变上限积分求导公式可知

55.5/256.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)58.3e3x

59.

60.ln|x-1|+c

61.6x2

62.(01)(0，1)解析：

63.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

64.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

65.e1/2e1/2

解析：

66.55解析：67.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．68.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。69.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。70.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

则

86.87.由二重积分物理意义知

88.

89.

列表：

说明

90.

91.

92.93.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

94.

95.

96.

97.y=xlnx的定义域