2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

6.

7.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/38.

9.A.

B.0

C.

D.

10.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

11.

12.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

13.

14.

15.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/217.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少19.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

20.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

二、填空题(20题)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

23.24.

25.

26.

27.28.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47.48.证明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．63.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

64.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

5.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

11.B

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.C

14.D

15.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

18.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

19.B

20.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

21.

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.23.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

24.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

25.

26.33解析：

27.

28.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

29.

30.e1/2e1/2

解析：

31.

32.

解析：

33.eab

34.2x35.-1

36.2

37.

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

则

60.

61.62.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征