2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

6.

7.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

8.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

10.A.A.0B.1/2C.1D.2

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

13.（）。A.0B.1C.2D.3

14.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

15.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.1/xy

21.A.-2B.-1C.1/2D.1

22.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40二、填空题(30题)31.

32.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

33.

34.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.

38.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

96.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

97.98.

99.设y=exlnx，求y'。

100.

101.

102.

103.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

104.

105.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

106.

107.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．108.

109.(本题满分10分)

110.(本题满分8分)

111.

112.

113.

114.

115.设函数y=tanx/x，求y'。

116.

117.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．118.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.D

4.A

5.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

6.D

7.B

8.A

9.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

10.B

11.D

12.D

13.C

14.B

15.D

16.D

17.B

18.B解析：

19.C

20.A此题暂无解析

21.B

22.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

23.C

24.C

25.C解析：

26.C

27.A

28.B

29.C

30.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：31.2xydx+(x2+2y)dy

32.2/3

33.C

34.-1/2

35.

36.应填1．

37.38.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

39.

40.(-∞2)(-∞,2)

41.1

42.

43.

44.2ln2－ln3

45.1/2

46.

47.

48.-1/249.6x2y

50.51.x3+x．

52.sinx/x

53.

54.

55.056.0

57.0

58.

59.

60.1

61.

所以f(2，-2)=8为极大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

87.

88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

106.107.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；