2022年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.

4.

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

7.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.

10.

11.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

12.

13.

14.

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.35.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.证明：52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

3.A

4.A

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.A

7.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

9.C

10.B

11.D解析：

12.C

13.D解析：

14.B

15.C

16.C

17.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

18.A解析：

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

20.B

21.[*]

22.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

23.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

24.2本题考查的知识点为极限的运算．

25.1/e1/e解析：26.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.31.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

32.

33.34.k=1/2

35.36.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

37.11解析：

38.

解析：

39.11解析：40.由可变上限积分求导公式可知

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

列表：

说明

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.