2022年甘肃省平凉市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省平凉市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

5.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

6.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

9.A.A.0

B.

C.

D.

10.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

20.

21.

22.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

23.

24.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

25.

26.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.0B.1/2C.1D.2

29.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

30.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

31.

32.

33.

34.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.035.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

36.A.1/2B.1C.3/2D.237.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4038.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

45.

A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.0B.-1C.-1D.1

49.

50.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/555.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/456.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)60.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C61.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/262.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.1/2B.1C.2D.3

67.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

68.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)69.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)70.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

71.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50472.

73.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

74.

75.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

76.

77.

78.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e79.A.A.

B.

C.

D.

80.

()．

A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

85.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=086.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.（）。A.-3B.0C.1D.389.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)90.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

91.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点92.A.A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

95.

96.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

97.

98.A.A.1B.2C.-1D.0

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.106.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

107.

108.

109.

110.

111.112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

135.

136.

137.证明：当x>1时，x>1+lnx．138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

6.A

7.A

8.B根据极值的第二充分条件确定选项．

9.D

10.B

11.A

12.D

13.D

14.C

15.

16.C解析：

17.A

18.D

19.D

20.B

21.C

22.B

解得a＝50，b＝20。

23.D

24.B此题暂无解析

25.

26.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

27.D

28.B

29.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

30.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

31.（-21）

32.D

33.D

34.D此题暂无解析

35.D

36.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

37.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

38.B

39.B

40.B

41.A

42.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

43.C解析：

44.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

45.C

46.-1

47.A

48.B

49.A

50.D

51.C

52.D

53.D

54.B

55.B

56.C

57.B

58.D

59.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

60.D

61.C

62.A

63.

64.D

65.C

66.C

67.B

68.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

69.B

70.C根据导数的定义式可知

71.C

72.D

73.D

74.C

75.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

76.C

77.B

78.B

79.B

80.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

81.B

82.C

83.B

84.D

85.B

86.D

87.B

88.D

89.B

90.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

91.B

92.A

93.B

94.C

95.A

96.C

97.A解析：

98.D

99.C

100.B101.2

102.(-∞0)(-∞,0)解析：103.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

104.

解析：

105.106.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

107.1

108.

109.lnx

110.111.k<0

112.

113.114.一

115.

解析：

116.1/21/2解析：

117.B

118.119.e-2

120.B

121.

122.123.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

124.

125.

126.

127.

128.129.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1