2022年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.

5.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.

7.

等于()．

8.

9.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

10.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小12.

13.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸14.A.A.0B.1C.2D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

17.

A.0B.2C.4D.8

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

21.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

22.

23.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

24.

25.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关28.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调29.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

31.

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

35.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

36.A.2B.1C.1/2D.-137.A.A.2B.1C.0D.-1

38.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

39.

40.

41.A.3B.2C.1D.042.

43.

44.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x45.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx46.A.A.1B.2C.3D.4

47.

48.A.A.4πB.3πC.2πD.π49.A.A.1

B.

C.m

D.m2

50.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.58.设=3，则a=________。59.60.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程的通解．84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.计算

98.

99.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

100.

五、高等数学(0题)101.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

2.B

3.B

4.C

5.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.A

7.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

8.B

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

10.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.C

13.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

14.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

15.D

16.D

17.A解析：

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.D

21.C

22.A

23.A

24.D

25.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

26.A

27.A

28.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

29.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

30.D

31.C解析：

32.D

33.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

34.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

35.B

36.A本题考查了函数的导数的知识点。

37.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

38.D

39.D

40.D

41.A

42.D

43.A

44.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

45.B

46.D

47.A

48.A

49.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

50.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

51.

52.1本题考查了一阶导数的知识点。53.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

54.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

55.

56.

57.

58.59.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

60.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

61.

62.

解析：

63.6x2

64.

本题考查的知识点为导数的四则运算．65.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

66.y''=x(asinx+bcosx)

67.(-∞2)(-∞,2)解析：

68.69.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.

71.

72.73.函数的定义域为

注意

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

7