2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

9.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

12.

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy14.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

16.

17.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

18.

19.

20.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

21.

22.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在23.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.

25.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

26.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

31.

32.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

33.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

34.

35.

36.

37.

38.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散41.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点42.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

43.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

44.

45.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面46.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

47.

48.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^449.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

50.

二、填空题(20题)51.

52.幂级数

的收敛半径为________。

53.

54.函数的间断点为______．55.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

56.

57.微分方程xy'=1的通解是_________。

58.

59.________.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

67.设，则y'=______．68.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.证明：73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求微分方程的通解．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.

90.四、解答题(10题)91.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

92.

93.94.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

95.

96.

97.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.B

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.C

7.C

8.D

9.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

10.D

11.B

12.B

13.B

14.D

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

16.C解析：

17.D

18.A解析：

19.D

20.C本题考查的知识点为直线间的关系．

21.D解析：

22.B

23.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

24.A

25.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

26.D

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

28.A

29.A

30.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

31.A解析：

32.C

33.C解析：

34.B

35.C解析：

36.D

37.B

38.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

39.C

40.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

41.A

42.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

43.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

44.B解析：

45.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

46.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

47.B

48.B

49.A

50.A解析：

51.

52.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

53.

本题考查的知识点为导数的四则运算．54.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

55.

56.57.y=lnx+C

58.(12)

59.

60.11解析：

61.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

62.

63.64.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

65.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

66.67.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

68.x+y+z=0

69.0

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.83.函数的定义域为

注意

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.由一阶线