2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

8.

9.

10.

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.

13.

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.

16.

17.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面18.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

19.

20.

二、填空题(20题)21.设z=tan(xy-x2)，则=______．22.

23.

24.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

25.

26.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。27.

28.

29.30.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

31.

32.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

33.

34.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。35.________。36.37.38.广义积分．

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求微分方程的通解．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

64.设f(x)=x-5，求f'(x)。

65.(本题满分10分)66.

67.

68.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.C

5.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C解析：

11.C

12.A

13.C

14.C

15.A

16.B

17.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

18.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

19.D

20.B

21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

22.k=1/2

23.

24.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

25.π/826.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。27.0

28.029.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．30.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

31.

32.

33.2

34.

35.

36.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

39.(01]40.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，