2022年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

10.

11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.

14.

15.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

18.

19.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设，且k为常数，则k=______．

24.

25.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.设f'(1)=2．则

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求微分方程的通解．57.证明：58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.

70.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

2.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

8.D

9.D

10.D

11.B

12.A

13.A

14.D

15.D

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

17.D

18.A

19.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

20.C

21.2

22.

23.本题考查的知识点为广义积分的计算．

24.2x-4y+8z-7=0

25.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

26.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

27.

解析：

28.1/3

29.

30.1本题考查了收敛半径的知识点。

31.3x2siny3x2siny解析：

32.

33.

34.

35.

36.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

38.

解析：39.F(sinx)+C40.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

则

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给