2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.2C.3D.5

2.

3.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

4.

5.

6.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

11.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.

18.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

25.

26.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

27.

28.A.A.0B.-1C.-1D.1

29.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

30.

二、填空题(30题)31.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

57.

58.

59.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

60.

三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设y=21/x，求y'。

100.

101.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

102.

103.

104.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.D

3.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

4.B

5.D

6.A本题考查的知识点是原函数的概念．

7.B

8.B

9.C

10.A

11.B根据极值的第二充分条件确定选项．

12.C根据导数的定义式可知

13.D

14.C

15.D此题暂无解析

16.B

17.D

18.C

19.2xcosy

20.B

21.C

22.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

23.C

24.B

25.D

26.D

27.B

28.B

29.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

30.B

31.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

32.

解析：

33.π/3π/3解析：

34.利用反常积分计算，再确定a值。

35.B

36.B

37.

38.

39.C

40.

41.

用凑微分法积分可得答案．

42.1

43.

44.(31)(3,1)

45.

46.4

47.(-∞,-1)

48.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

49.

50.-cos(1+e)+C

51.e2

52.B

53.

54.-1/2

55.

56.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

57.

58.-esinxcosxsiny

59.-1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为