2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.A.2B.1C.1/2D.-1

5.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

10.A.-1

B.1

C.

D.2

11.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

21.A.A.5B.3C.-3D.-5

22.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

23.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

24.

25.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.

27.

28.

29.

30.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

31.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx32.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.134.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

35.

36.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.

38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.139.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

40.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-341.

42.

43.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.247.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

48.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

49.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

二、填空题(20题)51.

52.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

53.

则b__________.

54.

55.

56.

57.幂级数的收敛半径为______．

58.

59.60.

61.

62.63.64.设z=sin(x2y)，则=________。

65.

66.设f'(1)=2．则

67.

68.

69.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求微分方程的通解．88.

89.证明：90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.计算

95.

96.

97.计算

98.99.计算100.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.A本题考查了函数的导数的知识点。

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A

11.D

12.D

13.A解析：

14.C

15.D

16.A解析：

17.A解析：

18.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

21.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

22.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

23.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

24.A

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

26.C解析：

27.C

28.B

29.A

30.D

31.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

32.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

33.D

34.D

35.D

36.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.C

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

40.C解析：

41.B

42.C

43.B由不定积分的性质可知，故选B．

44.C解析：

45.C解析：

46.A

47.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

48.B

49.A由于

可知应选A．

50.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

51.

52.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

53.所以b=2。所以b=2。

54.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

55.-exsiny56.

57.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

58.59.0

60.本题考查的知识点为重要极限公式。

61.62.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

63.本题考查的知识点为定积分的基本公式。64.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

65.2

66.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

67.

本题考查的知识点为重要极限公式．

68.1/24

69.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

70.1/π71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.函数的定义域为

注意

74.

列表：

说明

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，