高中数学《两角和与差的正弦、余弦、正切》22 新人教A必修4_第1页
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文档简介

3.1.1两角差的余弦公式.学习目标:1、用向量方法建立两角差的余弦公式

2、两角差的余弦公式的简单应用

.-111-1α-β

BAyxoβα∵

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π]，且cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β).例1.利用差角余弦公式求的值分析:√6+√24

cos15°=cos（45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°

√2√3√21

2222.例2、解：.练习1已知

求的值.解:∵∴.

练习2已知都是锐角,解：.小结:1、两角差的余弦公式对于任意角α,β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ2、公式的结构特点及应用.3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式.学习目标:1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式2、二倍公式角的理解及其灵活运用

.回忆两角和的正弦、余弦、正切公式.若在两角和的正弦、余弦、正切和角公式中令可得到什么结果？倍角公式.例1.已知

求的值

解：由

得

又因为

于是

.例２.已知

求

的值

解：

由此得

解得

或

.例3.求值：

.练习.２.证明：

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