高中数学 10.4《二元一次不等式（组）表示平面区域》 湘教必修4

第一课时二元一次不等式表示平面区域.OYX11上所有点的坐标所组成的集合{(x,y)|x+y-1=0}回顾引入问1在平面直角坐标系下作出经过点(0,1)和点(1,0)的直线,并写出上所有点的坐标所组成的集合。问2点集{(x,y)|x+y-1>0}与点集{(x,y)|x+y-1<0}

各表示什么图形?.OYX11２－１ＡＢＣＤ1+1-1=1>01+2-1=2>00+0-1=-1<00-1-1=-2<0猜想

右上方的点(x,y),

x+y-1>0成立

左下方的点(x,y),x+y-1<成立归纳猜想问3在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),C(0,0),D(0,－1)四点，并判断这四点与的关系。问4请把A,B,C,D四点的坐标代入x+y-1中,发现所得的值的符号有什么规律?.M证明:如图,设M(x,y)为右上方区域内任一点P过M作MP平行于x轴交于点P则OYX11x+y-1=0由于M的任意性,故对于直线x+y-1=0右上方区域内任意点(x,y),都有x+y-1>0同理:对于直线x+y-1=0左下方区域内的任意一点(x,y),都有x+y-1<0证明猜想.x+y-1<0x+y-1>0OYX11点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域问2再现问2点集{(x,y)|x+y-1>0}与点集{(x,y)|x+y-1<0}

各表示什么图形?.（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中

表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（3）注意所求区域是否包括边界线。（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点，从的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。探讨结果.例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。例2：画出不等式表示的平面区域。.2x+y-6<02×0+0–6<0虚线（不含边界）2x+y-6<02x+y-6=03xyo6.2x+y-6=0实线（含边界）取点（0，0）3xyo6.反思直线定界,特殊点定域若C≠0，则直线定界,原点定域特殊点(0,0)特殊点(0,0)或(0,1)或(0,-1).

画出下列不等式表示的平面区域：

(1)x-y+1<0;

(2)x+y>0；(3)2x+5y-10≥0;练习1.x-y+1<0xyo1-1x-y+1=0（1）x-y+1<0取(0,0)0-0+1>0.x+y>0x+y=0（2）x+y>0直线过（0，0）取（0，1）0+1>0xyo1.xyo522x+5y-10≥02x+5y-10=0（3）2x+5y-10≥0取(0,0).例2.画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面区域的公共部分。.

画出下列不等式组表示的平面区域：(2)答案答案(1)练习2.xyo24-2y=xx+2y=4y=-2.xyo12313x=32y=x3x+2y=63y=x+9.应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚