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函数单调性的应用2023/1/17.函数的增减性(f(x)的定义域为I):如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.增函数:减函数:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.1.定义:2023/1/17.2.图象特征:
在单调区间上增函数图象从左至右逐渐上升,减函数图象从左至右逐渐下降.3.判定方法:判定或证明y=f(x)在定义域内某个区间I1上具有某种单调性时应按照定义,第一步:假设x1,x2是I1上的任意两个实数并令x1<x2;第二步:判断f(x1)与f(x2)的大小关系(可通过作差等方法).2023/1/17.例1.已知函数f(x)=-ax,1）当a1时，求证：f(x)在区间[0，+）上是单调减函数2),当0a1时，试证函数f(x)在区间[0，+）上不是单调函数2023/1/17.4.利用函数的运算性质判断函数的单调性.若f(x),g(x)为增函数,则有:f(x)+g(x)为增函数.f(x).g(x)为增函数.(f(x)>0,g(x)>0)-f(x)为减函数.2023/1/17.练习(判断正误):××∨∨考考你!2023/1/17.例3.通过图象判定f(x)=|x2-1|的单调区间.分析:像这种含有绝对值的函数不好直接判断函数的性质,可考虑去掉绝对值.这里可利用绝对值的定义通过分段讨论去掉绝对值.画出f(x)的图形如右所示:放大42-550yx2023/1/17.42-550yx2023/1/17.例4。求下列函数的单调区间1）：f(x)=2):f(x)=2023/1/17.
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