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文档简介
§2.1.2指数函数及其性质(第二课时)
.1.指数函数概念
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R2.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(2)值域(0,+∞)(1)定义域:Ra>10<a<1性质图象.题型一:比较大小问题:题型分析:题型二:求定义域、值域问题:法1:利用单调性法2:找中间值法3:图象法(利用复合函数,结合图象法)例1(1)求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域
(2)求函数的定义域与值域(3)求函数的定义域与值域.题型分析:题型二:求定义域、值域问题:
(1)已知函数y=4x+2·2x-1,求函数y在[-1,1]上的最大值和最小值.例2、(2)若-1≤x≤1,且4x+2·2x-1≥a恒成立,求a的取值范围.题型三:图象问题:题型分析:(1)当0<a<1,b<-1时,函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1,2),则b=_____.
A-2例3
(3)指数函数①
f(x)=mx②
g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是(
)
C.题型三:图象问题:题型分析:例3
(4).曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是___________
b<a<1<d<c例4.作下列函数图象:.题型分析:题型四:复合函数单调性问题:例5、例6.设a是实数,(1).试证明对于任意a,为增函数。
(2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数.综合题选讲:例7.求函数的单调区间.例8.已知2x+4y-4=0,z=4x-2.4y+5,求z的取值范围.例9.已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1](1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性;(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围..例10.已知方程有解,求实数m的取值范围.综合题选讲:.(1)研究指数问题(如比较大小)时尽量要为同底课堂小结
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