2023年全国各地高考文科数学试题分类汇编：数列

2023年全国各地高考文科数学试题分类汇编：数列一、选择题AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考大纲卷〔文〕〕数列满足〔〕A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考安徽〔文〕〕设为等差数列的前项和,,那么=〔〕A．B．C．D．2【答案】AAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕设首项为,公比为QUOTE23的等比数列的前项和为,那么〔〕A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考辽宁卷〔文〕〕下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为〔〕A．B．C．D．【答案】D二、填空题AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考重庆卷〔文〕〕假设2、、、、9成等差数列,那么____________.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考北京卷〔文〕〕假设等比数列满足,那么公比=__________;前项=_____.【答案】2,AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考广东卷〔文〕〕设数列是首项为,公比为的等比数列,那么________【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考江西卷〔文〕〕某住宅小区方案植树不少于100棵,假设第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,那么需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.【答案】6AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考辽宁卷〔文〕〕等比数列是递增数列,是的前项和,假设是方程的两个根,那么____________.【答案】63AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陕西卷〔文〕〕观察以下等式:照此规律,第n个等式可为________.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年上海高考数学试题〔文科〕〕在等差数列中,假设,那么_________.【答案】15三、解答题AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考福建卷〔文〕〕等差数列的公差,前项和为.(1)假设成等比数列,求;(2)假设,求的取值范围.【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.(2)因为数列的公差,且,所以;即,解得AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考大纲卷〔文〕〕等差数列中,(=1\*ROMANI)求的通项公式;(=2\*ROMANII)设【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,那么因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔文〕〕是等比数列的前项和,成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数,使得?假设存在,求出符合条件的所有的集合;假设不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,那么,.由题意得即解得故数列的通项公式为.(Ⅱ)由(Ⅰ)有.假设存在,使得,那么,即当为偶数时,,上式不成立;当为奇数时,,即,那么.综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖南〔文〕〕设为数列{}的前项和,,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.【答案】解:(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右错位相减:.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考重庆卷〔文〕〕(本小题总分值13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;zhangwlx(Ⅱ)是等差数列,为前项和,且,,求.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考天津卷〔文〕〕首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考北京卷〔文〕〕本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,,是等比数列;(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列【答案】解:(=1\*ROMANI).(=2\*ROMANII)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(=3\*ROMANIII)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此.所以.所以=.因此对都有,即,,,是等差数列.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考山东卷〔文〕〕设等差数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足,求的前项和【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考浙江卷〔文〕〕在公差为d的等差数列{an}中,a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)假设d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.【答案】解:(Ⅰ)由得到:;(Ⅱ)由(1)知,当时,,①当时,②当时,所以,综上所述:;AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考四川卷〔文〕〕在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.【答案】解:设的公比为q.由可得,,所以,,解得或,由于.因此不合题意,应舍去,故公比,首项.所以,数列的前项和AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考广东卷〔文〕〕设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.【答案】(1)当时,,(2)当时,,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考安徽〔文〕〕设数列满足,,且对任意,函数满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)假设,求数列的前项和.【答案】解:由所以,是等差数列.而(2)AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考江西卷〔文〕〕正项数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】解:由于{an}是正项数列,那么.(2)由(1)知,故AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陕西卷〔文〕〕设Sn表示数列的前n项和.(Ⅰ)假设为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)假设,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.【答案】解:(Ⅰ)设公差为d,那么.(Ⅱ)..所以,是首项,公比的等比数列.AUTONUM\*Arabic．〔2023年上海高考数学试题〔文科〕〕此题共有3个小题.第1小题总分值3分,第2小题总分值5分,第3小题总分值8分.函数.无穷数列满足.(1)假设,求,,;(2