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文档简介
专题三考点09二次函数与幂函数(B卷)1.若幂函数的图像经过点,,则()A.4 B. C.2 D.2.下列函数中,定义域是R的是()A. B. C. D.3.已知点在幂函数的图象上,则()A. B. C.8 D.94.已知幂函数的图像过点,则函数在区间上的最小值是()A.-1 B.-2 C.-3 D.-45.设,则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.若,则下列结论中正确的是()A. B. C. D.7.已知幂函数在区间上是增函数,则a的值为()A.3 B.-1 C.-3 D.18.已知幂函数的图象过点,则下列结论正确的是()
A.的定义域为B.在其定义域上为减函数
C.是偶函数
D.是奇函数9.已知函数,若,,则m的取值范围是()A. B. C. D.10.已知函数,,若,使和同时成立,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.11.函数是偶函数,且定义域是,则____________.12.已知幂函数的图象过点,则的值为________________.13.若函数是幂函数,且其图像过原点,则__________,且_____________(填“>”“<”或“=”).14.当时,恒成立,则实数a的取值范围是_____________.15.设,,当时,的最小值是__________,若的最小值为1,则a的取值范围为_____________.
答案以及解析1.答案:B解析:因为函数为幂函数,所以设.由函数的图像经过点,得,即,所以,故,故选B.2.答案:C解析:函数,的定义域为,函数的定义域为,函数的定义域为R.故选C.3.答案:A解析:由幂函数的定义可知,,,点在幂函数的图象上,,,,故选A.4.答案:C解析:由已知得,解得,所以在区间上单调递增,则.故选C.5.答案:A解析:为奇函数,,1,3.又在上单调递减,.6.答案:D解析:本题考查不等式的性质、基本不等式、幂函数的单调性.对于A,,,,故A错误;对于B,,,故B错误;对于C,,,,故C错误;对于D,,,,.,,,故D正确.故选D.7.答案:A解析:由题意知,解得或,又在区间上是增函数,所以,故选A.8.答案:B解析:设幂函数.
幂函数的图象过点,,,
,
的定义域为,且在其定义域上是减函数,故选项A错误,选项B正确.
函数的定义域为,不关于原点对称,所以不具有奇偶性,故选项C,D错误.故选B.9.答案:C解析:函数的图象开口向下,对称轴方程为,函数在区间上单调递增,,,即函数的值域为.由方程有解,知,因此,且,解得.故选C.10.答案:A解析:解法一(1)当时,,不存在,使得.(2)当时,在R上单调递减,且其图象恒过点.当时,.易知函数在上单调递增,所以当时,,不存在,使得.(3)当时,在R上单调递增,且其图象恒过点.当时,,则命题转化为不等式在上有解.①当,即时,需满足,无解;②当,即时,需满足,解得.综上可知,实数a的取值范围是.故选A.解法二由,知.若存在,使,则对应方程的根的判别式,即或.又的图象恒过点,故当时,作出函数和的大致图象如图所示,当时,作出函数和的大致图象如图所示.由函数图象知,当时,由可知,所以解得;当时,由可知,此时函数的图象的对称轴方程为,且,又函数的图象恒过点,所以不存在,使得成立.综上,实数a的取值范围为,故选A.11.答案:解析:因为是偶函数,且定义域是,
所以即
解得所以.12.答案:解析:设,则,,解得.因此,,从而.13.答案:-3;>解析:因为函数是幂函数,所以,解得或-3.当时,,其图像不过原点,应舍去;当时,,其图像过原点.故.,,故.14.答案:解析:构造函数,根据二次函数的性质可知,
恒成立,
,
实
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