2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

2.

3.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

4.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)10.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

11.

12.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.

15.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.A.A.-1B.-2C.1D.219.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/222.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.923.（）A.6B.2C.1D.024.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

30.

A.-1B.-1/2C.0D.1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．35.

36.

37.

38.

39.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

40.

41.

42.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

43.

44.

45.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

46.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

105.

106.

107.

108.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B此题暂无解析

2.B

3.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.A

10.B

11.A

12.D

13.C

14.B

15.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.A

18.A

19.D

20.16/15

21.C

22.B

23.A

24.A

25.C解析：

26.C

27.B

28.A

29.A

30.A此题暂无解析

31.8/15

32.D

33.π/2π/2解析：

34.35.k<0

36.e-1

37.

38.6

39.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

40.C41.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

42.-α-xlnα*f'(α-x)

43.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

44.1/21/2解析：45.应填4/x3.

46.(-∞-1)

47.

48.

49.

50.

51.-4sin2x

52.

解析：

53.C

54.

解析：

55.0

56.1/41/4解析：

57.

58.1659.1/3

60.

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

87.88.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94